Задача № 211808
На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу. Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?
Олимпиадные задачи по теме «Методы» - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 210222
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Задача № 210186
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?
Задача № 210049
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
Задача № 210043
В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке. Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.
Задача № 209938
На доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 71998. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 19987?
Задача № 209912
Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
Задача № 209583
Прямоугольник m×n разрезан на уголки: Докажите, что разность между количеством уголков видаaи количеством уголков видаbделится на 3.
Задача № 198565
Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)