Олимпиадные задачи по теме «Методы» - сложность 1-4 с решениями

Даны многочлены <i>P</i>(<i>x</i>), <i>Q</i>(<i>x</i>). Известно, что для некоторого многочлена <i>R</i>(<i>x, y</i>) выполняется равенство  <i>P</i>(<i>x</i>) – <i>P</i>(<i>y</i>) = <i>R</i>(<i>x, y</i>)(<i>Q</i>(<i>x</i>) – <i>Q</i>(<i>y</i>)).

Докажите, что существует такой многочлен <i>S</i>(<i>x</i>), что  <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>S</i>(<i>Q</i>(<i>x</i>)).

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, <i>a</i>₃, <i>a</i>₄, ... есть числа  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65407/problem_65407_img_2.gif">

Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.