Задача № 203775
Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.
Олимпиадные задачи по теме «Индукция» - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 188181
Любую ли сумму из целого числа рублей, больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 руб.? Почему?
Задача № 177996
Даны два выпуклых многоугольникаA1A2A3A4...AnиB1B2B3B4...Bn. Известно, чтоA1A2=B1B2,A2A3=B2B3,...,AnA1=BnB1иn- 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?
Задача № 177869
На плоскости проведеноnпрямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.
Задача № 160311
Докажите неравенство 2m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.
Задача № 160309
Докажите неравенство: |x1+ ... +xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, гдеx1,...,xn — произвольные числа.
Задача № 160306
Докажите неравенство: 2n > n.
Задача № 160304
Докажите неравенство для натуральных n > 1:
Задача № 160298
Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3n единицами, делится на 3n.
Задача № 160286
Докажите тождество:++...+=.
Задача № 160283
Докажите тождество: 12+ 32+...+ (2n- 1)2=n(2n- 1)(2n+ 1).
Задача № 160282
Докажите тождество: 12+ 22+...+n2=n(n+ 1)(2n+ 1).
Задача № 160281
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n– 1) =n2.
Задача № 160278
Числоxтаково, что числоx+ — целое. Докажите, что при любом натуральномnчислоxn+также является целым.
Задача № 135259
Известно, что x + 1/x – целое число. Докажите, что xn + 1/xn – также целое при любом целом n.
Задача № 134930
Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.
Задача № 130902
n – натуральное число. Докажите, что 2n ≥ 2n.