Задача № 209842
Последовательности положительных чисел (xn) и (yn) удовлетворяют условиям при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x1, x2, y1, y2 больше 1, то xn > yn при каком-нибудь натуральном n.
Олимпиадные задачи по теме «Индукция» для 2-6 класса - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 131374
В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?
Задача № 131251
Доказать, что 22n–1 + 3n + 4 делится на 9 при любом n.
Задача № 131095
а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух. б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.
Задача № 131089
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).
Задача № 130908
Сумма положительных чисел x1, x2, ..., xn равна ½. Докажите, что
Задача № 130828
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу. Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.