Олимпиадные задачи по теме «Индукция» для 10 класса, сложность 1

5 задач

Задача № 1603118 класс9 класс10 класс1 / 5

Задача № 160311

Докажите неравенство 2m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.

Задача № 1603048 класс9 класс10 класс1 / 5

Докажите неравенство для натуральных n > 1:

Задача № 1602988 класс9 класс10 класс1 / 5

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3n единицами, делится на 3n.

Задача № 1602868 класс9 класс10 класс1 / 5

Докажите тождество: ${\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + ${\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ ${\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = ${\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$ .

Задача № 1602838 класс9 класс10 класс1 / 5

Докажите тождество: 12+ 32+...+ (2n- 1)2= $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n- 1)(2n+ 1).