Задача № 216563
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
Олимпиадные задачи по теме «Доказательство от противного» для 10 класса - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216023
Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?
Задача № 197893
Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.
Задача № 165170
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?