Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.
Карлсон открыл школу, и 1 сентября во всех трёх первых классах было по три урока: Курощение, Низведение и Дуракаваляние. Один и тот же предмет в двух классах одновременно идти не может. Курощение в 1Б было первым уроком. Учитель Дуракаваляния похвалил учеников 1Б: "У вас получается еще лучше, чем у 1А". Низведение на втором уроке было не в 1А. В каком классе валяли дурака на последнем уроке?
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.
Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточки, пронумерованные числами от 1 до 24. Он выбирает из них 13 карточек и передаёт первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передаёт эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трёх карточек добавил зритель?
В семье весёлых гномов папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Саша, Женя и Валя. За обеденным столом два гнома сделали по два заявления. Валя: "Женя и Саша разного пола. Женя и Саша – мои родители". Саша: "Я – отец Вали. Я – дочь Жени". Восстановите имя и отчество гнома-ребёнка, если известно, что каждый гном один раз сказал правду, и один раз пошутил.
Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?
Некоторые жители Острова Разноцветных Лягушек говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так: Бре: На нашем острове нет синих лягушек. Ке: Бре лгун. Он же сам синяя лягушка! Кекс: Конечно, Бре лгун. Но он красная лягушка. Водятся ли на этом острове синие лягушки?
Решите ребус: ЛЕТО + ЛЕС = 2011.
13 детей сели за круглый стол и договорились, что мальчики будут врать девочкам, а друг другу говорить правду, а девочки, наоборот, будут врать мальчикам, а друг другу говорить правду. Один из детей сказал своему правому соседу: "Большинство из нас мальчики". Тот сказал своему правому соседу: "Большинство из нас девочки", а он своему соседу справа: "Большинство из нас мальчики", а тот своему: "Большинство из нас девочки" и так далее, пока последний ребёнок не сказал первому: "Большинство из нас мальчики". Сколько мальчиков было за столом?
Вот ребус довольно простой: ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ. АЙ вчетверо больше, чем ОХ. Найди сумму всех четырёх.
На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине шесть точек, то она всегда говорит правду, а если четыре точки – то она всегда лжёт, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: "У каждой из нас одинаковое количество точек на спине". Вторая сказала: "У всех вместе на спинах 30 точек". – "Нет, у всех вместе 26 точек на спинах", – возразила третья. "Из этих троих ровно одна сказала правду", – заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?
Перед гномом лежат три кучки бриллиантов: 17, 21 и 27 штук. В одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать?
Иван, Петр и Сидор ели конфеты. Их фамилии – Иванов, Петров и Сидоров. Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана, Петров – на 2 конфеты меньше Петра, а Петр съел больше всех. У кого из них какая фамилия?
Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?
Четверо детей сказали друг о друге так. Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша. Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша. Наташа: Маша и Саша солгали. Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду. Сколько детей на самом деле сказали правду?
На острове рыцарей и лжецов путешественник пришёл в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями. – Интересно, а сколько среди вас рыцарей? – спросил он. – А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, – посоветовал один из гостей. – Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? – спросил путешественник. На этот вопрос все ответили одинаково. – Данных недостаточно! – сказал путешественник. – Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, – сказал один из гостей. – Да, сегодня день его рождения! – сказал его сосед. И путешественник смог узнать, сколько...
В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).
Из четырёх цифр, отличных от нуля, составлены два четырёхзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сумма получившихся чисел оказалась равна 11990. Какие числа могли быть составлены?
Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КРОСС + 2011 = СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся.
Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя: "Это четное число". А Наташа сказала, что это число делится на 15. Один мальчик и одна девочка ответили верно, а двое остальных ошиблись. Какой ответ в задаче на самом деле?
Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, – фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)
Буратино правильно решил пример, но испачкал свою тетрадь. За каждой кляксой скрывается одна и та же цифра, отличная от нуля. Найдите эту цифру.
Найдите все решения ребуса Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН = МЫ. (Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными разные.)
Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что принесли в детский сад одинаковые игрушечные машинки. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад? Ответ объясните.
Какие цифры могут стоять на месте букв в примере AB·C = DE, если различными буквами обозначены различные цифры и слева направо цифры записаны в порядке возрастания?