Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 9 класса - сложность 1 с решениями
а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?
Сколько существует ожерелий, составленных из 17 различных бусинок?
Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
Количество перестановок множества из <i>n</i> элементов обозначается <i>P<sub>n</sub></i>. Докажите равенство <i>P<sub>n</sub> = n</i>!.
В пассажирском поезде 17 вагонов.
Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?
Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?
Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.
<i>Ключом</i> шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера <i>n</i>×<i>n</i> (<i>n</i> чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину <i>n</i>², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в след...
Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)
Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?
На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.
Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Каждая боковая грань гайки покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий, причём соседние грани выкрашены в разные цвета. Сколько существует различных по раскраске гаек? (Для раскраски гайки не обязательно использовать все три краски.)
На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.
Найдите количество пятизначных чисел, в десятичной записи которых содержится хотя бы одна цифра 8.
В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причём каждый дружит ровно с шестью другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.
Сколько слов можно составить из пяти букв А и не более чем из трёх букв Б?
У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов
а) ВЕКТОР;
б) ЛИНИЯ;
в) ПАРАБОЛА;
г) БИССЕКТРИСА;
д) МАТЕМАТИКА.