Задача № 209151
Доказать, что
Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 9 класса - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 204048
Сколькими способами можно разложить девять орехов по трём карманам? (Карманы разные, а орехи одинаковые.)
Задача № 198031
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
Задача № 186513
Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?
Задача № 178602
Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.
Задача № 178175
Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?
Задача № 176473
Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что x² + y² делится на 7.
Задача № 165953
Сколько существует восьмизначных чисел, в записи которых цифры идут в порядке убывания?
Задача № 165346
Квадрат разбит на треугольники (см. рисунок). Сколько существует способов закрасить ровно треть квадрата? Маленькие треугольники нельзя красить частично.
Задача № 165344
В кабинете министров Анчурии 100 министров. Среди них есть жулики и честные министры. Известно, что из любых десяти министров по крайней мере один министр – жулик. Какое наименьшее число министров-жуликов может быть в кабинете?
Задача № 161419
Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7. Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
Задача № 160897
Имеются четыре гири и двухчашечные весы без стрелки. Сколько всего различных по весу грузов можно точно взвесить этими гирями, если а) гири можно класть только на одну чашку весов; б) гири можно класть на обе чашки весов?
Задача № 160535
Сколько различных делителей имеют числа а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
Задача № 160428
В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?
Задача № 160422
Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?
Задача № 160421
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) никакая цифра не повторяется более одного раза; б) повторения цифр допустимы; в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?
Задача № 160409
Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве, к в в а а а д д д д р р р р р а а а а а а т т т т т т т можно прочитать слово "квадрат"?
Задача № 160408
Почему равенства 11² = 121 и 11³ = 1331 похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 114?
Задача № 160402
Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?
Задача № 160394
Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов: а) "точка"; б) "прямая"; в) "перешеек"; г) "биссектриса"; д) "абракадабра"; е) "комбинаторика"?
Задача № 160391
Сколько диагоналей имеет выпуклый: а) 10-угольник; б) k-угольник (k > 3)?
Задача № 160382
На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?
Задача № 160379
Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека. а) Сколькими способами это можно сделать? б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
Задача № 160378
Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?
Задача № 160377
Сколько существует различных пятицветных флагов с пятью вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю одиннадцати цветов? (Флаг здесь считается просто полотнищем, не прикреплённым ни к древку, ни к чему другому.)
1–25 из 46