Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 7 класса - сложность 1 с решениями

На плоскости дано <i>n</i> точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?

Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека.   а) Сколькими способами это можно сделать?   б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

а) Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?

б) Как изменится это число, если Петю Иванова и Колю Васина нельзя ставить друг за другом?

Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

В пассажирском поезде 17 вагонов.

Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.

Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.

Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв.

Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причём при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке?

Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?

Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?

  а) В Стране Чудес есть три города <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i>. Из города <i>A</i> в город <i>B</i> ведет 6 дорог, а из города <i>B</i> в город <i>C</i> – 4 дороги.

Сколькими cпособами можно проехать от <i>A</i> до <i>C</i>?

  б) В Стране Чудес построили еще один город <i>D</i> и несколько новых дорог – две из <i>A</i> в <i>D</i> и две из <i>D</i> в <i>C</i>.

Сколькими способами можно теперь добраться из города <i>A</i> в город <i>C</i>?

Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Несколько шестиклассников и семиклассников обменялись рукопожатиями. При этом оказалось, что каждый шестиклассник пожал руку семи семиклассникам, а каждый семиклассник пожал руку шести шестиклассникам. Кого было больше - шестиклассников или семиклассников?

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:

С Т Р О К А

Т Р О К А

Р О К А

О К А

К А А

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.

Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

Художник-авангардист нарисовал картину "Контур квадрата и его диагонали".

Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды?

Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Каждая боковая грань гайки покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий, причём соседние грани выкрашены в разные цвета. Сколько существует различных по раскраске гаек? (Для раскраски гайки не обязательно использовать все три краски.)

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?