Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 5 класса

Можно ли нарисовать эту картинку (см. рис.), не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждой линии по одному разу? <img align="middle" src="/storage/problem-media/32095/problem_32095_img_1.jpg">

В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9" (см. задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/131354">131354</a>). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?

Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:

  a) с 1-го на 2-й;

  б) со 2-го на 1-й;

  в) с любого на любой этаж?

Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

а) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?б) В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?в) В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?