Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» - сложность 2-4 с решениями
Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
<i>P</i> и <i>Q</i> – подмножества множества выражений вида (<i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>), где <i>a<sub>i</sub></i> – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа <i>k</i> (таких выражений всего <i>k<sup>n</sup></i>). Для каждого элемента (<i>p</i><sub>1</sub>, ..., <i>p<sub>n</sub></i>) множества <i>P</i> и каждого элемента (<i>q</i><sub>1</sub>, ..., <i>q<sub>n</sub></i>) множества <i>Q</i> существует хотя бы один такой номер <i>m</i>, что...
По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел <i>a, b, c, d</i> произведение чисел <i>a – d</i> и <i>b – c</i> отрицательно, то числа <i>b</i> и <i>c</i> можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.
Каждые два из <i>n</i> блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый из этих проводов покрасить в один из <i>n</i> – 1 цветов так, чтобы от каждого блока отходил <i>n</i> – 1 провод разного цвета, если а) <i>n</i> = 6; б) <i>n</i> = 13?