Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» - сложность 2-3 с решениями

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел <i>a, b, c, d</i> произведение чисел  <i>a – d</i>  и  <i>b – c</i>  отрицательно, то числа <i>b</i> и <i>c</i> можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.

Каждые два из <i>n</i> блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый из этих проводов покрасить в один из  <i>n</i> – 1  цветов так, чтобы от каждого блока отходил  <i>n</i> – 1  провод разного цвета, если  а)  <i>n</i> = 6;  б)  <i>n</i> = 13?