Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 9 класса - сложность 3 с решениями
Нет ответа
Пусть <i>n</i> и <i>b</i> – натуральные числа. Через <i>V</i>(<i>n, b</i>) обозначим число разложений <i>n</i> на сомножители, каждый из которых больше <i>b</i> (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что <i>V</i>(36, 2) = 5). Докажите, что <i>V</i>(<i>n, b</i>) < <sup><i>n</i></sup>/<sub><i>b</i></sub>.
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же. б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?