Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 8-9 класса
В стране есть <i>N</i> городов. Некоторые пары из них соединены беспосадочными двусторонними авиалиниями. Оказалось, что для любого <i>k</i> (2 ≤ <i>k ≤ N</i>) при любом выборе <i>k</i> городов количество авиалиний между этими городами не будет превосходить 2<i>k</i> – 2. Докажите, что все авиалинии можно распределить между двумя авиакомпаниями так, что не будет замкнутого авиамаршрута, в котором все авиалинии принадлежат одной компании.
Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.
Решите в натуральных числах уравнение (1 + <i>n<sup>k</sup></i>)<sup><i>l</i></sup> = 1 + <i>n<sup>m</sup></i>, где <i>l</i> > 1.