Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика» для 9 класса - сложность 3-4 с решениями

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.

Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется <i>важным</i>, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется <i>стратегическим</i>, если он не содержит меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует важный набор.