Задача № 211927
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
Олимпиадные задачи по теме «Треугольник Паскаля и бином Ньютона» для 9 класса - сложность 4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 205070
Решите в натуральных числах уравнение (1 + nk)l = 1 + nm, где l > 1.
Задача № 173773
Для любого натурального числа n сумма делится на 2n–1. Докажите это.
Задача № 173673
m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что
Задача № 161452
а) Пусть q – натуральное число и функция f(x) = cqx + anxn + ... + a1x + a0 принимает целые значения при x = 0, 1, 2, ..., n + 1. Докажите, что при любом натуральном x число f(x) также будет целым. б) Пусть выполняются условия пункта а) и f(x) делится на некоторое целое m ≥ 1 при x = 0, 1, 2, ..., n + 1. Докажите, что f(x) делится на m при всех натуральных x.