Олимпиадные задачи по теме «Производящие функции» - сложность 4-5 с решениями

Задача № 161519

Пусть – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству C(x) = xC²(x) + 1, и получите явный вид функцииC(x). Определение чисел Каталана можно найти всправочнике.