Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 6 класса - сложность 1 с решениями
Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?<div align="center"><img src="/storage/problem-media/104065/problem_104065_img_2.gif"></div>
Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/104064/problem_104064_img_2.gif"></div>
Разрежьте фигуру (см. рисунок) на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/104058/problem_104058_img_2.gif"></div>
Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты. а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг<i>своей</i>оси? б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара? (Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)
Найдите площадь фигур, изображенных на рисунке. <img src="/storage/problem-media/103947/problem_103947_img_2.png">
Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого из получившихся прямоугольников — целое число метров. Обязательно ли периметр исходного прямоугольника — целое число метров?<img src="/storage/problem-media/103890/problem_103890_img_2.gif">
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.<img src="/storage/problem-media/103888/problem_103888_img_2.gif">
В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)<img src="/storage/problem-media/103885/problem_103885_img_2.gif">
Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых – целое число метров.
Верно ли, что периметр исходного прямоугольника – тоже целое число метров?
Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?<img src="/storage/problem-media/103870/problem_103870_img_2.gif">
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки:<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и<i>D</i>. Расстояние между<i>A</i>и<i>B</i> — 50 км, между<i>A</i>и<i>C</i> — 40 км, между<i>C</i>и<i>D</i> — 25 км, между<i>D</i>и<i>A</i> — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.
б) Найдите расстояние между <i>B</i> и <i>C</i> (укажите все возможности).
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.<img src="/storage/problem-media/103827/problem_103827_img_2.gif">
На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?
Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники <i>a</i>×<i>b</i> и <i>b</i>×<i>a</i> считаются одинаковыми.)
Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки. <img src="/storage/problem-media/103815/problem_103815_img_2.gif">
Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.<img src="/storage/problem-media/103789/problem_103789_img_2.gif">
Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.
В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?
Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?
Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован.
Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать?
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
<b>Режем на равные части.</b>Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/102849/problem_102849_img_2.gif" border="1"></div>
<b>Вырезаем из прямоугольника.</b>Из прямоугольника 13 × 7 вырежьте 15 прямоугольников 2 × 3.