Задача № 217016
Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?
Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 3-5 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 217014
Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)
Задача № 217013
Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?
Задача № 217010
Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что сможет вырезать семь таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?
Задача № 217007
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.
Задача № 217004
Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.
Задача № 217002
Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.
Задача № 216982
На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба. Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?
Задача № 216980
В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если HC = 5.
Задача № 216975
Дима разрезал картонный квадрат 8×8 по границам клеток на шесть частей (см. рисунок). Оказалось, что квадрат остался крепким: если положить его на стол и потянуть (вдоль стола) за любую часть в любом направлении, то весь квадрат потянется вместе с этой частью. Покажите, как разрезать такой квадрат по границам клеток не менее чем на 27 частей, чтобы квадрат оставалсякрепкими в каждой части было не более 16 клеток.
Задача № 216959
Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.). Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?
Задача № 216866
Ребёнок поставил четыре одинаковых кубика так, что буквы на сторонах кубиков, обращённых к нему, образуют его имя (см. рисунок). Нарисуйте, как расположены остальные буквы на данной развёртке кубика и определите, как зовут ребёнка.
Задача № 216863
Разрежьте данную фигуру на три одинаковые части.
Задача № 216860
Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 54 м²?
Задача № 216859
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на три части так, чтобы в каждой из частей была снежинка и из этих частей можно было бы сложить квадрат.
Задача № 216791
Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.
Задача № 216790
Покажите, как разрезать фигуру (см. рисунок) на четыре равные части по линиям сетки.
Задача № 216787
Требуется разрезать по клеточкам изображенную на рисунке фигуру на несколько равных частей. Сколько частей может получиться?
Задача № 216780
Квадратный лист размером 6×6 клеток сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развёрнутый лист размером 6×6 клеток и покажите на рисунке сделанные вырезы.
Задача № 216662
План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?
Задача № 216655
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок). А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?
Задача № 216654
Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)
Задача № 216473
Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54. Сколько фигурок каждого вида получилось?
Задача № 216471
В точке В живёт Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова, Пятачок и ослик Иа-Иа (см. рисунок). Зимним утром Винни-Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу пять прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.
Задача № 216469
Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.
1–25 из 140