Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.

Найдите наибольший объём пирамиды.

Невыпуклый <i>n</i>-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли <i>n</i> равняться

  а) 5?

  б) 4?

Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки, из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это можно сделать.