Олимпиадные задачи по теме «Геометрия»

Задача № 166922

Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называетсяхорошим, если оно касается окружности, иплохимв противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.