Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 10 класса

Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116372/problem_116372_img_2.gif"></div>

В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/115497/problem_115497_img_2.gif"> </div>

Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.

Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?