Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 9 класса - сложность 2 с решениями

На квадратном торте расположены треугольные шоколадки, которые не соприкасаются между собой. Всегда ли можно разрезать торт на выпуклые многоугольники так, чтобы каждый многоугольник содержал ровно одну шоколадку? (Торт считайте плоским квадратом.)

Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит три <i>слоя</i> 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.