Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 7 класса - сложность 2-4 с решениями

Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади? (Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам окружностей.)

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка <i>P</i>. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит <i>P</i> (если <i>P</i> лежит на прямой, то он говорит, что <i>P</i> лежит на прямой).

Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка <i>P</i> внутри квадрата?

На отрезке  [<i>a, b</i>]  отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: <i>a</i> – синяя и <i>b</i> – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: <i>a</i> – красная и <i>b</i> – синяя?