Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» - сложность 4-5 с решениями

Функция  <i>f</i> каждому вектору <i><b>v</b></i> (с общим началом в точке <i>O</i>) пространства ставит в соответствие число  <i>f</i>(<i><b>v</b></i>), причём для любых векторов <i><b>u</b>, <b>v</b></i> и любых чисел α, β значение  <i>f</i>(α<i><b>u</b></i> + β<i><b>v</b></i>)  не превосходит хотя бы одного из чисел  <i>f</i>(<i><b>u</b></i>) или  <i>f</i>(<i><b>v</b></i>). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?