Олимпиадные задачи по теме «Геометрия» для 4-7 класса - сложность 3-5 с решениями
Медиану <i>AA</i><sub>0</sub> треугольника <i>ABC</i> отложили от точки <i>A</i><sub>0</sub> перпендикулярно стороне <i>BC</i> во внешнюю сторону треугольника. Обозначим второй конец построенного отрезка через <i>A</i><sub>1</sub>. Аналогично строятся точки <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub>. Найдите углы треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>, если углы треугольника <i>ABC</i> равны 30°, 30° и 120°.
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
Прямоугольник <i>m</i>×<i>n</i> разрезан на уголки: <div align="center"><img src="/storage/problem-media/109583/problem_109583_img_2.gif"></div>Докажите, что разность между количеством уголков вида<i>a</i>и количеством уголков вида<i>b</i>делится на 3.
Дан параллелограмм <i>ABCD</i> (<i>AB < BC</i>). Докажите, что описанные окружности треугольников <i>APQ</i> для всевозможных точек <i>P</i> и <i>Q</i>, выбранных на сторонах <i>BC</i> и <i>CD</i> соответственно так, что <i>CP = CQ</i>, имеют общую точку, отличную от <i>A</i>.