Олимпиадные задачи по теме «Алгебра и арифметика»
Алгебра и арифметика
Все категорииНазовём рассадку $N$ кузнечиков на прямой в различные её точки $k$-<i>удачной</i>, если кузнечики, сделав необходимое число ходов по правилам чехарды, могут добиться того, что сумма попарных расстояний между ними уменьшится хотя бы в $k$ раз. При каких $N\geqslant2$ существует рассадка, являющаяся $k$-удачной сразу для всех натуральных $k$? (В чехарде за ход один из кузнечиков прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика.)