Задача № 216997
Найдите наибольшее значение выражения х + у, если x ∈ [0, 3π/2], y ∈ [π, 2π].
Олимпиадные задачи по теме «Тригонометрия» для 11 класса - сложность 1-2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216985
Известно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).
Задача № 216883
Сравните: sin 3 и sin 3°.
Задача № 216874
Известно, что tg A + tg B = 2 и ctg A + ctg B = 3. Найдите tg (A + B).
Задача № 216621
Найдите наименьшее положительное значение x + y, если (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.
Задача № 216563
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
Задача № 216493
Про углы треугольника ABC известно, что и . Найдите величину угла C.
Задача № 215444
При каких значениях c числа sin α и cos α являются корнями квадратного уравнения 5x² – 3x + c = 0 (α – некоторый угол)?
Задача № 215353
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Задача № 210173
Найдите все пары чисел x,y (0;), удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy).
Задача № 210153
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
Задача № 209435
Что больше: или ?
Задача № 209163
Найти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0.
Задача № 208975
Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.
Задача № 207995
Известно, чтоtg +tg =p,ctg +ctg =q. Найти tg (+).
Задача № 207784
Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать а) sin α/2, б) sin α/3?
Задача № 205215
Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.
Задача № 198588
Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
Задача № 186124
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { cos x=ax+b sin x+a=0 имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Задача № 186118
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { sin x+a=bx cos x=b имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Задача № 179580
Найдите наибольшее значение выражения x + y.
Задача № 179461
Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенствоsin 1 < log3.
Задача № 179441
На доске после занятия осталась запись: "Вычислить t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *". Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?
Задача № 178008
Найти все действительные решения уравнения x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.
Задача № 177973
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x,y) удовлетворяют соотношениюsin(x+y) = 0.
1–25 из 61