Задача № 216997
Найдите наибольшее значение выражения х + у, если x ∈ [0, 3π/2], y ∈ [π, 2π].
Олимпиадные задачи по теме «Тригонометрия» для 1-11 класса - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216985
Известно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).
Задача № 216883
Сравните: sin 3 и sin 3°.
Задача № 216621
Найдите наименьшее положительное значение x + y, если (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.
Задача № 216591
Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?
Задача № 215444
При каких значениях c числа sin α и cos α являются корнями квадратного уравнения 5x² – 3x + c = 0 (α – некоторый угол)?
Задача № 215353
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Задача № 210173
Найдите все пары чисел x,y (0;), удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy).
Задача № 210153
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
Задача № 209435
Что больше: или ?
Задача № 209163
Найти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0.
Задача № 209161
Найти все решения системы уравнений удовлетворяющие условиям0 xπ,;; 0 yπ .
Задача № 209160
Доказать, что A= sin2(α+β)+ sin2(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α не зависит от β .
Задача № 208975
Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.
Задача № 208026
Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.
Задача № 207995
Известно, чтоtg +tg =p,ctg +ctg =q. Найти tg (+).
Задача № 207784
Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать а) sin α/2, б) sin α/3?
Задача № 205215
Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.
Задача № 204115
Сумма трёх положительных углов равна 90o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?
Задача № 204102
Решите систему уравнений: x² + 4sin²y – 4 = 0, cos x – 2cos²y – 1 = 0.
Задача № 204100
Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Задача № 198588
Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
Задача № 186124
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { cos x=ax+b sin x+a=0 имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Задача № 186118
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { sin x+a=bx cos x=b имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Задача № 179580
Найдите наибольшее значение выражения x + y.
1–25 из 102