Задача № 217005
На рисунке приведены три примера показаний исправных электронных часов. Сколько палочек могут перестать работать, чтобы время всегда можно было определить однозначно?
Олимпиадные задачи по теме «Системы счисления» для 5 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 217004
Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.
Задача № 217000
Астролог считает, что 2013 год счастливый, потому что 2013 нацело делится на сумму 20 + 13. Будет ли когда-нибудь два счастливых года подряд?
Задача № 216956
Вот ребус довольно простой: ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ. АЙ вчетверо больше, чем ОХ. Найди сумму всех четырёх.
Задача № 216858
На карточках записаны числа 415, 43, 7, 8, 74, 3 (см. рисунок). Расположите карточки в ряд так, чтобы получившееся десятизначное число было наименьшим из возможных.
Задача № 216793
Коля утверждает, что можно выяснить, делится ли на 101 сумма всех четырёхзначных чисел, в записи которых нет ни цифры 0, ни цифры 9, не вычисляя самой суммы. Прав ли Коля?
Задача № 216779
В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому, если в записи этого числа последняя цифра на единицу меньше предыдущей и при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее двузначное число с суммой цифр 14?
Задача № 216474
Из четырёх цифр, отличных от нуля, составлены два четырёхзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сумма получившихся чисел оказалась равна 11990. Какие числа могли быть составлены?
Задача № 216468
Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КРОСС + 2011 = СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся.
Задача № 215709
Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?
Задача № 215488
Какие цифры могут стоять на месте букв в примере AB·C = DE, если различными буквами обозначены различные цифры и слева направо цифры записаны в порядке возрастания?
Задача № 209480
Четырехзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 1152 меньше исходного. Найдите исходное число.
Задача № 204079
У двузначного числа первая цифра вдвое больше второй. Если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Найдите исходное двузначное число.
Задача № 204075
Цифры трёхзначного числа A записали в обратном порядке и получили число B. Может ли число, равное сумме A и B, записываться только нечётными цифрами?
Задача № 203018
Попробуйте найти два числа, идущих подряд; у первого из которых сумма цифр равна 8, а второе делится на 8.
Задача № 203015
Отличник Поликарп составил огромное число, выписав натуральные числа от 1 до 500: 123…1011…499500. Двоечник Колька стер у этого числа первые 500 цифр. Как Вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?
Задача № 203004
Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 12.
Задача № 202997
Миша загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Васе разрешено задавать только такие вопросы, на которые Миша может ответить «да» или «нет» (Миша всегда говорит правду). Может ли Вася за 10 вопросов определить загаданное число?
Задача № 202991
а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек? б) А наоборот?
Задача № 202980
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?
Задача № 202973
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Задача № 202835
Сколько нулей, единиц, троек?Подряд выписаны все целые числа от 1 до 100. Сколько раз в этой записи встречаются цифры: а) нуль? б) единица; в)три?
Задача № 202806
Числа по кругу.Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.
Задача № 198708
Отличник Поликарп составлял максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Двоечник Колька составлял минимальное пятизначное число, которое состоит из различных чётных цифр. Какие числа должны были составить Поликарп и Колька?
Задача № 188284
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
1–25 из 51