Задача № 208410
Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?
Олимпиадные задачи по теме «Последовательности» для 7 класса - сложность 1 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 207673
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов —n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа. _ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_| Рис. 1
Задача № 203968
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Задача № 203775
Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.
Задача № 203021
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?
Задача № 202831
Точные квадраты.Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).
Задача № 198671
Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …
Задача № 198084
На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?
Задача № 189947
Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок? Подсказка Вспомните свойства среднего арифметического. Решение Третий индюшонок склевал (40 + 60):2 = 50 очков. Каждый следующий тоже склевал по 50 зёрен: если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее. арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы. Ответ 50 зёрен. Источники и прецеденты использования кружок...
Задача № 188219
По кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма которых равна 37. Известно, что суммы любых трех последовательных чисел равны между собой. Какие числа написаны по кругу?
Задача № 188161
Найдите недостающие числа:
Задача № 188126
На какую цифру оканчивается число 19891989? А на какие цифры оканчиваются числа 19891992, 19921989, 19921992?
Задача № 188004
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
Задача № 187990
Замените знаки вопроса соответствующим числом:
Задача № 187965
Найдите два следующих числа:
Задача № 187964
Найдите два следующих числа:
Задача № 187958
Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?
Задача № 160281
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n– 1) =n2.
Задача № 135469
Найдите наибольший член последовательности.
Задача № 135284
Имеются552гири весом1г,2г,3г, ...,552г. Разложите их на три равные по весу кучки.
Задача № 135041
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?
Задача № 132796
Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?
Задача № 131233
Найти последнюю цифру числа 71988 + 91988.
Задача № 130744
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Задача № 130593
Найдите остаток от деления 6100 на 7.
1–25 из 29