Задача № 210000
Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство |x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?
Олимпиадные задачи по теме «Модуль числа» для 4-7 класса - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 209550
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Задача № 198215
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1. а) Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая в том и только в том случае, когда x1 рационально. б) Сколько существует значений x1, для которых эта последовательность – периодическая с периодом T (для каждого T = 2, 3, ...)?