Задача № 217006
Можно ли в записи 2013² – 2012² – ... – 2² – 1² некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?
Олимпиадные задачи по теме «Многочлены» для 6 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216977
Два приведённых квадратных трёхчлена имеют общий корень, а дискриминант их суммы равен сумме их дискриминантов. Докажите, что тогда дискриминант хотя бы одного из этих двух трёхчленов равен нулю.
Задача № 216976
В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения x² – 9x + 13 отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения x² + x – 5, то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?
Задача № 198313
Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?
Задача № 198283
Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?
Задача № 188272
Чему равно произведение
Задача № 186100
Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения a²b² + a² + b² + 1 = 2005.
Задача № 165493
Замените одинаковыми числами так, чтобы равенство стало верным:
Задача № 165148
На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных. Какие это числа?
Задача № 165105
Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?
Задача № 164384
В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)
Задача № 160473
Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?
Задача № 134944
Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.
Задача № 132077
Вычислить .
Задача № 132010
Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
Задача № 131307
Разложить на множители выражение .
Задача № 131306
Решить в натуральных числах систему a² + b – c = 100, a + b² – c = 124.
Задача № 131304
Решить в натуральных числах уравнение 1 + x + x² + x³ = 2y.
Задача № 131303
Решить в натуральных числах уравнение 3n + 55 = m².
Задача № 131302
Решить в простых числах уравнение pqr = 7(p + q + r).
Задача № 131301
Найти наименьшее значение выражения |36k – 5l| (k, l – натуральные числа).
Задача № 131299
Найти все натуральные n, для которых 2n + 33 – точный квадрат.
Задача № 131298
Доказать, что 32n – 1 a) делится на 2n+2; б) не делится на 2n+3.
Задача № 131297
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
Задача № 131287
Доказать, что уравнение x² + 1990 = y² не имеет решений в целых числах.
1–25 из 46