Моя подборка0Войти

Олимпиадные задачи по теме «Формальные степенные ряды» для 2-11 класса

Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.

Случайная задача

Каталог

Класс2–11
Выберите класс
Выбрано: 2–11
Сбросить
СложностьЛюбая
Выберите сложность
Любая
Сбросить

Фильтры задач

Выберите автора, класс и сложность.

Класс
Выбрано: 2–11
Сложность
Любая сложность
Сбросить
2–11 классы ×Сбросить всё
13 задач
Задача № 1615189 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 161518

Переменныеxиyсвязаны равенством x = y + y22!\displaystyle {\frac{y^2}{2!}} + y33!\displaystyle {\frac{y^3}{3!}} +...+ ynn!\displaystyle {\frac{y^n}{n!}} +... Разложитеyпо степенямx.

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 1615158 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 161515

Каков знакn-го члена в разложении произведения (1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d )...= 1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc - d +... (n= 0, 1, 2,...)?

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 16150010 класс11 класс2 / 5

Задача № 161500

Назовемэкспонентойследующий степенной ряд: Exp(z)=1+z+z2/2!+...+zn/n!+... Докажите следующие свойства экспоненты: а)Exp\nolimits{^\prime}(z) = Exp\nolimits(z); б)Exp\nolimits((α\alpha+β\beta)z) = Exp\nolimits(α\alphaz) . Exp\nolimits(β\betaz).

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 16149010 класс11 класс2 / 5

Задача № 161490

ПустьF(x) — производящая функция последовательности {an}. Докажите равенствоan=F(n)(x)n!\left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right.an=F(n)(x)n!{\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}an=F(n)(x)n!∣x=0\left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right\vert _{x=0}^{}.

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 1614888 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 161488

Обращение степенного ряда.Докажите, что еслиa0≠\ne0, то для рядаF(x) существует рядF-1(x) =b0+b1x+...+bnxn+... такой, чтоF(x)F-1(x) = 1.

Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 1614878 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 161487

Найдите произведения следующих формальных степенных рядов: а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...); б) (1 + x + x2 + x3 +...)2; в) (1+x+x22!+…+xnn!+…\left(\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right.1 + x + x22!{\dfrac{x^2}{2!}} +...+ xnn!{\dfrac{x^n}{n!}} +...1+x+x22!+…+xnn!+…)\left.\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right)(1−x+x22!−…+(−x)nn!+…\left(\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right.1 - x + x22!{\dfrac{x^2}{2!}} -...+ (−x)nn!{\dfrac{(-x)^n}{n!}} +...1−x+x22!−…+(−x)nn!+…)\left.\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right).

Problems.ruОткрыть задачу →
Старый дизайн