Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Коля и Вася за ноябрь получили по 15 оценок: тройки, четвёрки и пятёрки. При этом Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, а троек столько же, сколько Вася пятёрок. Оказалось, что средний балл за ноябрь у мальчиков одинаковый. Сколько троек получил Коля в ноябре?
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?
Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение cx5 + bx + a = 0 также имеет три различных корня.
Решить систему уравнений: x1 + 12x2 = 15, x1 – 12x2 + 11x3 = 2, x1 – 11x3 + 10x4 = 2, x1 – 10x4 + 9x5 = 2, x1 – 9x5 + 8x6 = 2, x1 – 8x6 + 7x7 = 2, x1 – 7x7 + 6x8 = 2, x1 – 6x8 + 5x9 = 2, x1 – 5x9 + 4x10 = 2, x1 – 4x10 + 3x11 = 2, x1 – 3x11 + 2x12 = 2, x1 – 2x12 = 2.
Решить систему уравнений с n неизвестными
На базаре продаются рыбки, большие и маленькие. Сегодня три больших и одна маленькая стоят вместе столько же, сколько пять больших вчера. А две большие и одна маленькая сегодня стоят вместе столько же, сколько три больших и одна маленькая вчера. Можно ли по этим данным выяснить, что дороже: одна большая и две маленьких сегодня, или пять маленьких вчера?
Решите уравнение (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.
Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?
Карлсон написал дробь 10/97. Малыш может: 1) прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно, 2) умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь, а) равную ½? б) равную 1?
Решите систему уравнений: xy(x + y) = 30 x³ + y³ = 35.
Решите систему уравнений: 1/x + 1/y = 6, 1/y + 1/z = 4, 1/z + 1/x = 5.
Решить уравнение [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.
Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.
Сто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них a человек считают, что будет лучше, b – что будет такой же, и c – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: m = a + b/2 и n = a – c. Оказалось, что m = 40. Найдите n.
У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася – пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
Решить уравнение x8 + 4x4 + x² + 1 = 0.
Расшифруйте ребус:
Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны 5.
В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?
Найдите два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.
Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?
Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, а каждой собаке — 6. Сколько было собак и сколько кошек?
Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все шесть членов команды. – Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, – сказал рулевой. – А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, – заметил боцман. – Кроме того, я на 4 года старше матроса. – Средний возраст команды – 28 лет, – дал справку капитан. Сколько лет капитану?