Салимов Р.

Задача № 166997

Первая производная бесконечной последовательности $a_1, a_2$, ... – это последовательность  $a'_n = a_{n+1} - a_n$  (где  $n$ = 1, 2, ...), а её k-я производная – это первая производная её ($k$–1)-й производной ($k$ = 2, 3, ...).  Назовём последовательность хорошей, если она и все её производные состоят из положительных чисел. Докажите, что если $a_1, a_2$, ... и $b_1, b_2$, ... – хорошие последовательности, то и $a_1b_1, a_2b_2$, ... – хорошая последовательность.