Задача № 167234
В остроугольном треугольнике медиана и высота пересекаются в точке . Вне треугольника отмечена точка так, что – параллелограмм. Чему равно , если известно, что , ?
Попов Л. А.
4 задачЗадача № 166586
Клетки бумажного квадрата раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата , не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)
Задача № 166531
Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.
Задача № 166466
Существуют ли такие три попарно различных натуральных числаa,bиc, что числаa + b + cиa·b·cявляются квадратами некоторых натуральных чисел?