Tran Quang Hung.

11 задач

Задача № 16735710 класс11 класс3 / 5

Задача № 167357

В пирамиде $SABC$ все углы при вершине $S$ прямые. Точки $A'$ , $B'$ , $C'$ на ребрах $SA$ , $SB$ , $SC$ соответственно таковы, что треугольники $ABC$ и $A'B'C'$ подобны. Верно ли, что плоскости $ABC$ и $A'B'C'$ параллельны?

Tran Quang Hung., Dergiados N.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672519 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167251

Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$ . Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 16722910 класс11 класс5 / 5

Задача № 167229

Дан тетраэдр $ABCD$ . Прямая $\ell$ пересекает плоскости $ABC$ , $BCD$ , $CDA$ , $DAB$ в точках $D_0$ , $A_0$ , $B_0$ , $C_0$ соответственно. Пусть $P$ – произвольная точка, не лежащая на прямой $\ell$ и в плоскостях граней тетраэдра, а $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ – вторые точки пересечения прямых $PA_0$ , $PB_0$ , $PC_0$ , $PD_0$ со сферами $PBCD$ , $PCDA$ , $PDAB$ , $PABC$ соответственно. Докажите, что $P$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ лежат на одной окружности.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1671268 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 167126

Даны два одинаково ориентированных квадрата $A_1A_2A_3A_4$ и $B_1B_2B_3B_4$ . Серединные перпендикуляры к отрезкам $A_1B_1$ , $A_2B_2$ , $A_3B_3$ , $A_4B_4$ пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам $A_2B_2$ , $A_3B_3$ , $A_4B_4$ , $A_1B_1$ в точках $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ соответственно. Докажите, что $PR\perp QS$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1669559 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166955

Точка $P$ лежит внутри выпуклого четырехугольника $ABCD$ . Общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PAB$ и $PCD$ пересекаются в точке $Q$ , а общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PBC$ и $PAD$ – в точке $R$ . Докажите, что $P$ , $Q$ , $R$ лежат на одной прямой.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1669438 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166943

В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $I$ , касающаяся сторон $CA$ , $AB$ в точках $E$ , $F$ соответственно. Точки $M$ , $N$ на прямой $EF$ таковы, что $CM=CE$ и $BN=BF$ . Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$ . Докажите, что прямая $PI$ делит пополам отрезок $MN$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1669408 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166940

Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$ . Из точки $P$ , лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$ . Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$ . Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1668159 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 166815

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$ , $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$ , а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$ . Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$ . Найдите геометрическое место точек $G$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1663058 класс9 класс3 / 5

Задача № 166305

Вокруг квадрата ABCD описана окружность. Точка P лежит на дуге CD этой окружности, не содержащей других вершин квадрата. Прямые PA, PB пересекают диагонали BD, AC соответственно в точках K, L. Точки M, N – проекции K, L соответственно на CD, а Q – точка пересечения прямых KN и ML. Докажите, что прямая PQ делит отрезок AB пополам.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1649138 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 164913

Дан треугольник ABC и точка P. Точки A', B', C' – проекции P на прямые BC, CA, AB. Прямая, проходящая через P и параллельная AB, вторично пересекает описанную окружность треугольника PA'B' в точке C1. Точки A1, B1 определены аналогично. Докажите, что а) прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке; б) треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1648038 класс9 класс10 класс3 / 5

Задача № 164803

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →