Задача № 179267
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров. Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
Бернштейн И. Д.
4 задачЗадача № 178821
Озеро имеет форму невыпуклогоn-угольника.Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклогоm-угольника,гдеm≤n.
Задача № 178791
а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K. б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что ≥ ck для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.
Задача № 178756
Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?