Задача № 179458
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице. Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.
Дранишников А. Н.
2 задачЗадача № 155544
Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AA1 = BB1 = CC1. Докажите, что треугольник ABC правильный.