Задача № 209796
Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)). Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).
Быстриков А.
3 задачЗадача № 165407
Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.
Задача № 165399
а) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце. Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 2×2, который тоже не приводится.б) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце или на любой диагонали (угловые клетки тоже считаются диагоналями). Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 4×4, который тоже не...