Попробуйте начать с этой задачи№ 216730
Задача для размышления
У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-то из кучек на две меньших, пока у него в итоге не оказалось 100 кучек по одному камешку. Докажите, что а) в какой-то момент в каких-то 30 кучках было в сумме ровно 60 камешков; б) в какой-то момент в каких-то 20 кучках было в сумме ровно 60 камешков; в) Костя мог действовать так, чтобы ни в какой момент не нашлось 19 кучек, в которых в сумме ровно 60 камешков.
Кноп К. А.
Подумать над задачей